Kváder 42

Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj
a) povrch kvádra v cm²
b) objem v dm³

Správna odpoveď:

S =  50688 cm²
V =  737280 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3/2\cdot b \\ a=4/5\cdot c \\ a+b+c=2,8\cdot 100 \\ 2a-3b=0 \\ 5a-4c=0 \\ a+b+c=280 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 5a-4c=0 \\ 2a-3b=0 \\ a+b+c=280 \\ Riadok2-\frac{2}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 5a-4c=0 \\ -3b+1,6c=0 \\ a+b+c=280 \\ Riadok3-\frac{1}{5}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 5a-4c=0 \\ -3b+1,6c=0 \\ b+1,8c=280 \\ Riadok3-\frac{1}{-3}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 5a-4c=0 \\ -3b+1,6c=0 \\ 2,333c=280 \\ c=\frac{280}{2,33333333}=120 \\ b=\frac{0-1,6c}{-3}=\frac{0-1,6\cdot 120}{-3}=64 \\ a=\frac{0+4c}{5}=\frac{0+4\cdot 120}{5}=96 \\ a=96 \\ b=64 \\ c=120 \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (96\cdot 64+64\cdot 120+120\cdot 96)=50688{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=a\cdot b\cdot c=96\cdot 64\cdot 120=737280{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad