Rez kocky rovinou

V kocke ABCDA'B'C'D' je vedená hranou CC' rovina tak, že rozdelí kocku na dva kolmé hranoly, štvorboký a trojboký, ktorých objemy sú v pomere 3:2. Určite v akom pomere je touto rovinou rozdelená hrana AB.

Správna odpoveď:

r =  1:4

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V_1:V_2=3:2 \\ {V}_1=S_{1}a \\ {V}_2=S_{2}a \\ {S}_1:S_2=3:2 \\ {S}_2=\frac{a_x}{2} \\ {S}_1=a^2-S_2=a^2-\frac{a_x}{2} \\ (a^2-\frac{a_x}{2})/\frac{a_x}{2}=3:2 \\ (2a^2-a_x)/a_x=3:2 \\ (2a-x)/x=3:2 \\ 2a-x=1,5x \\ 2a=2,5x \\ r=(a-x)/x=(2,5x/2-x)/x \\ r=2,5/2-1=\frac{1}{4}=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad