Pravouhlý lichobežník

Pravouhlý lichobežník ABCD so základňami AB a CD je rozdelený uhlopriečkou AC na dva rovnoramené pravouhlé trojuholníky. Dĺžka uhlopriečky AC je rovná 62cm. Vypočítajte v cm štvorcových obsah lichobežníka a vypočítajte, o koľko cm sa líšia obvody trojuholníkov ABC a ACD.

Správna odpoveď:

S =  2883 cm²
x =  62 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=62\text{cm} \\ a=\sqrt{u^2+u^2}=\sqrt{62^2+62^2}=62\sqrt{2}\text{cm}\doteq 87,6812\text{cm} \\ {c}^2+c^2=u^2 \\ c=u/\sqrt{2}=62/\sqrt{2}=31\sqrt{2}\text{cm}\doteq 43,8406\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot c=\frac{87,6812+43,8406}{2}\cdot 43,8406=2883{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o_1=2\cdot c+u=2\cdot 43,8406+62\doteq 149,6812\text{cm} \\ {o}_2=2\cdot u+a=2\cdot 62+87,6812\doteq 211,6812\text{cm} \\ x=o_2-o_1=211,6812-149,6812=62\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad