Z6–I–1 MO 2018

Ivan a Mirka sa delili o hrušky v mise. Ivan si vždy berie dve hrušky a Mirka polovicu toho, čo v mise ostáva. Takto postupne odoberali Ivan, Mirka, Ivan, Mirka a nakoniec Ivan, ktorý vzal posledné dve hrušky.

Určite, kto mal nakoniec viac hrušiek a o koľko.

Správna odpoveď:

I =  6
M =  8
d =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m_5=2 \\ {m}_4=m_5\cdot 2=2\cdot 2=4 \\ {m}_3=m_4+2=4+2=6 \\ {m}_2=m_3\cdot 2=6\cdot 2=12 \\ {m}_1=m_2+2=12+2=14 \\ I=3\cdot 2=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} M=m_1-I=14-6=8 \\ M>I \end{gathered}$$

$d=M-I=8-6=2$

Skúsiť iný príklad