Z6–I–1 MO 2018

Ivan a Mirka se dělili o hrušky na míse. Ivan si bere dvě hrušky a Mirka polovinu toho co na míse zbývá. Takto postupně odebírali Ivan, Mirka, Ivan, Mirka a nakonec Ivan, který vzal poslední dvě hrušky.

Určete, kdo měl nakonec víc hrušek a o kolik.

Správná odpověď:

I =  6
M =  8
d =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_5=2 \\ {m}_4=m_5\cdot 2=2\cdot 2=4 \\ {m}_3=m_4+2=4+2=6 \\ {m}_2=m_3\cdot 2=6\cdot 2=12 \\ {m}_1=m_2+2=12+2=14 \\ I=3\cdot 2=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} M=m_1-I=14-6=8 \\ M>I \end{gathered}$$

$d=M-I=8-6=2$

Zkusit jiný příklad