Z7–I–4 2018 MO Betka

Betka sa hrala s ozubenými kolesami, ktoré ukladala tak, ako je naznačené na obrázku. Keď potom zatočila jedným okolo, točili sa všetky ostatné. Nakoniec bola spokojná so súkolesím, pričom prvé koleso malo 32 a druhé 24 zubov. Keď sa tretie koleso otočilo presne osemkrát, druhé koleso urobilo päť otáčok a časť šiestej a prvé koleso urobilo štyri otáčky a časť piatej.

Zistite, koľko zubov malo tretie koleso.

Správna odpoveď:

c =  17

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=32 \\ b=24 \\ 8\cdot c=5,xx\cdot b=4,yy\cdot a \\ {c}_0=5\cdot b/8=5\cdot 24/8=15 \\ {b}_0=8\cdot c_0/b=8\cdot 15/24=5 \\ {a}_0=8\cdot c_0/a=8\cdot 15/32=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}=3,75 \\ {c}_1=c_0+1=15+1=16 \\ {b}_1=8\cdot c_1/b=8\cdot 16/24=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\doteq 5,3333 \\ {a}_1=8\cdot c_1/a=8\cdot 16/32=4 \\ {c}_2=c_1+1=16+1=17 \\ {b}_2=8\cdot c_2/b=8\cdot 17/24=\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}\doteq 5,6667 \\ {a}_2=8\cdot c_2/a=8\cdot 17/32=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}=4,25 \\ {c}_3=c_2+1=17+1=18 \\ {b}_3=8\cdot c_3/b=8\cdot 18/24=6 \\ {a}_3=8\cdot c_3/a=8\cdot 18/32=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}=4,5 \\ c=c_2=17 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad