Distribuovaná 6419

Priemerná GPA (Grade Point Average = priemer známok) je 2,78 so štandardnou odchýlkou 0,45. Ak je GPA normálne distribuovaná, aké percento študentov má nasledujúce GPA? Vyriešte pomocou Z-skóre a nahláste príslušné percento:

a. Menej ako 2,30

b. Menej ako 2,00

c. Viac ako 2,00

d. Viac ako 3,00

e. Medzi 2,50 a 3,50

f. Medzi 2,00 a 2,50 hod

Akí sú študenti v spodnej časti 20 % sú s akým GPA?

Správna odpoveď:

a =  14,31 %
b =  4,15 %
c =  95,85 %
d =  31,25 %
e =  67,83 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \mu =2,78 \\ \sigma =0,45 \\ a=N(\mu ,\sigma )<2,3 \\ {z}_1=\frac{2,3-\mu }{\sigma }=\frac{2,3-2,78}{0,45}=-\frac{16}{15}\doteq -1,0667 \\ a=100\cdot 0,1431=14,31\% \end{gathered}$$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

$$\begin{gathered} z_2=\frac{2,0-\mu }{\sigma }=\frac{2,0-2,78}{0,45}=-\frac{26}{15}\doteq -1,7333 \\ b=100\cdot 0,0415=4,15\% \end{gathered}$$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

$c=100-b=100-4,15=95,85\%$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

$d=100\cdot 0,3125=31,25\%$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

$e=100\cdot 0,6783=67,83\%$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

Skúsiť iný príklad