Rotačného 6155

Do rotačného kužeľa je vpísaný valec, ktorého výška je rovná polovici výšky kužeľa. Určite pomer objemov oboch telies.

Správna odpoveď:

p =  8:3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=\pi R^2 \\ {S}_2=\pi r^2 \\ r=R/2 \\ {S}_1:S_2=\pi R^2:\pi (R/2{)}^2=4 \\ {V}_1=S_1\cdot h/3 \\ {V}_2=(S_1/4)\cdot (h/2) \\ p=\frac{V_1}{V_2} \\ p=\frac{1/3}{1/4\cdot 1/2}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\doteq 2,6667=8:3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad