Záhradníctve 58613

V troch záhradníctve pestujú ruže, sirôtky a narcisky. Zisti ich počty.
a) V modrom záhradníctve majú celkom 200 sadeníc. Z toho polovicu tvoria sirôtky a sirôtky s narciskami je dokopy 150.
ruža:
narcisky:
sirôtky:

b) V žltom záhradníctve majú dokopy 130 sadeníc. Maco a ruží je dokopy 115. Ruží je o 60 viac ako narcisiek.
sirôtky:
ruža:
narcsky:

c) V zelenom záhradníctve majú dokopy 139 kusov sadeníc. Maco a narcisov je dokopy 55 kusov. Ružou je 4 krát viac ako narcisov.
sirôtky:
ruža:
narcisky:

Správna odpoveď:

m = 100
n = 50
r = 50
m₂ = 40
n₂ = 15
r₂ = 75
m₃ = 34
n₃ = 21
r₃ = 84

Postup správneho riešenia:

r+n+m=200
m = 200/2
m+n=150

m+n+r = 200
2m = 200
m+n = 150

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2m = 200
m+n+r = 200
m+n = 150

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2m = 200
n+r = 100
m+n = 150

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2m = 200
n+r = 100
n = 50

Riadok 3 - Riadok 2 → Riadok 3
2m = 200
n+r = 100
-r = -50

r = -50/-1 = 50
n = 100-r = 100-50 = 50
m = 200/2 = 100

m = 100
n = 50
r = 50

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

m₂+r₂+n₂=130
m₂+r₂=115
r₂=60+n₂

m₂+n₂+r₂ = 130
m₂+r₂ = 115
n₂-r₂ = -60

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
m₂+n₂+r₂ = 130
-n₂ = -15
n₂-r₂ = -60

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
m₂+n₂+r₂ = 130
-n₂ = -15
-r₂ = -75

r2 = -75/-1 = 75
n2 = -15/-1 = 15
m2 = 130-n2-r2 = 130-15-75 = 40

m₂ = 40
n₂ = 15
r₂ = 75

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

m₃+n₃=55
r₃=4·n₃
m₃+r₃+n₃=139

m₃+n₃ = 55
4n₃-r₃ = 0
m₃+n₃+r₃ = 139

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
m₃+n₃ = 55
4n₃-r₃ = 0
r₃ = 84

r3 = 84/1 = 84
n3 = 0+r3/4 = 0+84/4 = 21
m3 = 55-n3 = 55-21 = 34

m₃ = 34
n₃ = 21
r₃ = 84

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.