Záhradníctvo

Záhradníctvo predáva sadenice ešte nevykvitnutých rúži. Z dlhodobých skúsenosti je známe, že 91% týchto sadeníc vykvitne načerveno, ale zvyšné sadenice nevykvitnú vôbec. Priemerná Životnosť sadenice je 36 hodín. Rúže sú predávané v krabiciach po 6 kusoch. Náklady na jednu krabicu sú 90 eur, predávaná je za 135 eur, ale zároveň sa záhradníctvo zaviazalo, že pokiaľ' vykvitne viac než jedna ruža ináč než načerveno vráti zákazníkovi peniaze za všetky sadenice.
Aká je pravdepodobnosť, Že záhradníctvo dosiahne zisku 50%? (Tzn. že v Žiadnej krabici nevykvitne viac než jedna sadenica inak než načerveno? )
(Výslednú pravdepodobnosť zapíšte v percentách.

Správna odpoveď:

p =  90,48 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=91\%=\frac{91}{100}=0,91 \\ {p}_2=1-p_1=1-0,91=\frac{9}{100}=0,09 \\ {P}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{0}\right)\cdot p_2^0\cdot (1-p_2{)}^{6-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{0})\cdot 0,09^0\cdot (1-0,09{)}^{6-0}=1\cdot 0,09^0\cdot 0,91^6\doteq 0,5679 \\ {P}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1}\right)\cdot p_2^1\cdot (1-p_2{)}^{6-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1})\cdot 0,09^1\cdot (1-0,09{)}^{6-1}=6\cdot 0,09^1\cdot 0,91^5\doteq 0,337 \\ {P}_{10}=P_0+P_1=0,5679+0,337\doteq 0,9048 \\ z=\frac{135}{90}=\frac{3}{2}=1,5 \\ p=100\cdot P_{10}=100\cdot 0,9048=90,48\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad