Elektrina

Mnohé spoločnosti poskytujúce verejnoprospešné služby podporujú úsporu energie tým, že ponúkajú diskontné sadzby pre spotrebiteľov, ktorí si udržiavajú svoju spotrebu energie pod určitými stanovenými štandardmi. Nedávna správa EPA uvádza, že 70% obyvateľov sledovaného regiónu znížilo svoju spotrebu elektrickej energie dostatočne na to, aby získalo nárok na zľavnené sadzby. Ak je z tohto regiónu náhodne vybratých desať spotrebiteľov, aká je pravdepodobnosť, že najmenej štyri osoby budú mať nárok na výhodné ceny?

Správna odpoveď:

p =  0,9894

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} k=0,70 \\ q=1-k=1-0,7=\frac{3}{10}=0,3 \\ {C}_0(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)=\frac{10!}{0!(10-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {b}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)\cdot k^0\cdot q^{10}=1\cdot 0,7^0\cdot 0,3^{10}\doteq 5,9049\cdot 10^{-6} \\ {C}_1(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)=\frac{10!}{1!(10-1)!}=\frac{10}{1}=10 \\ {b}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)\cdot k^1\cdot q^{10-1}=10\cdot 0,7^1\cdot 0,3^{10-1}\doteq 0,0001 \\ {C}_2(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45 \\ {b}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)\cdot k^2\cdot q^{10-2}=45\cdot 0,7^2\cdot 0,3^{10-2}\doteq 0,0014 \\ {C}_3(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 \\ {b}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)\cdot k^3\cdot q^{10-3}=120\cdot 0,7^3\cdot 0,3^{10-3}\doteq 0,009 \\ p=1-(b_0+b_1+b_2+b_3)=1-(5,9049\cdot 10^{-6}+0,0001+0,0014+0,009)=0,9894 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad