Benzín PHM

35 litrov benzínu sa má rozliať do 4 kanistrov tak, aby v treťom kanistra bolo o 5 litrov menej ako v prvom kanistri, vo štvrtom kanistri o 10 litrov viac ako v treťom kanistre, a v druhom kanistre polovicu toho, koľko je v prvom kanistre. Koľko litrov benzínu je v
jednotlivých kanistroch?

Správna odpoveď:

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15

Postup správneho riešenia:

a+b+c+d=35
c = a-5
d = 10 +c
b = a/2

a+b+c+d = 35
a-c = 5
c-d = -10
a-2b = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
a-2b = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
-3b-c-d = -35

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-b-2c-d = -30

Riadok 4 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-1,6667c-0,6667d = -18,3333

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1,6667c-0,6667d = -18,3333
c-d = -10

Riadok 4 - 1/-1,66666667 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1,6667c-0,6667d = -18,3333
-1,4d = -21

d = -21/-1,4 = 15
c = -18,33333333+0,66666666666667d/-1,66666667 = -18,33333333+0,66666667 · 15/-1,66666667 = 5
b = -35+c+d/-3 = -35+5+15/-3 = 5
a = 35-b-c-d = 35-5-5-15 = 10

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.