Objem krabice

Tvrdý papier v tvare obdĺžnika má rozmery 60 cm a 28 cm. V rohoch sa odstrihnú rovnaké štvorce a zvyšok sa ohne do tvaru otvorenej krabice. Aká dlhá musí byť strana odstrihnutých štvorcov, aby objem krabice bol najväčší?

Správna odpoveď:

c = 6 cm

Postup správneho riešenia:

a = 60 b = 28 V = (a - 2 c) (b - 2 c) c V = (60 - 2 c) (28 - 2 c) c V = 4 c^{3} - 176 c^{2} + 1680 c V^{'} = 12 c^{2} - 352 c + 1680 V^{'} = 0 12 c^{2} - 352 c + 1680 = 0 12 c^{2} - 352 c + 1680 = 0 12 = 2^{2} \cdot 3 352 = 2^{5} \cdot 11 1680 = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 NSD (12, 352, 1680) = 2^{2} = 4 3 c^{2} - 88 c + 420 = 0 p = 3; q = - 88; r = 420 D = q^{2} - 4 p r = 8 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 420 = 2704 D > 0 c_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{8 8 \pm 2 7 0 4}{6} c_{1, 2} = \frac{8 8 \pm 5 2}{6} c_{1, 2} = 14, 666667 \pm 8, 666667 c_{1} = 23, 333333333 c_{2} = 6 c = c_{1} = 23, 3333 = 6 a_{1} = a - 2 \cdot c_{1} = 60 - 2 \cdot 23, 3333 = \frac{4 0}{3} ≐ 13, 3333 b_{1} = b - 2 \cdot c_{1} = 28 - 2 \cdot 23, 3333 = - \frac{5 6}{3} ≐ - 18, 6667 V_{1} = a_{1} \cdot b_{1} \cdot c_{1} = 13, 3333 \cdot (- 18, 6667) \cdot 23, 3333 ≐ - 5807, 4074 a_{2} = a - 2 \cdot c_{2} = 60 - 2 \cdot 6 = 48 b_{2} = b - 2 \cdot c_{2} = 28 - 2 \cdot 6 = 16 V_{2} = a_{2} \cdot b_{2} \cdot c_{2} = 48 \cdot 16 \cdot 6 = 4608 V_{2} > V_{1} c = c_{2} = 6 = 6 cm

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

objem

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2