Šesťboký ihlan

Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého ihlanu, ktorého podstavná hrana má dĺžku 12cm a bočné hranu 20cm.

Správna odpoveď:

V =  1995,3225 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ s=20\text{cm} \\ {S}_0=\sqrt{3}/4\cdot a^2=\sqrt{3}/4\cdot 12^2=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 62,3538{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=6\cdot S_0=6\cdot 62,3538=216\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 374,123{\text{cm}}^2 \\ {s}^2=h^2+a^2 \\ h=\sqrt{s^2-a^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 374,123\cdot 16=1152\sqrt{3}=1995,3225{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad