Cyklista

Cyklista prešiel prvý deň dve pätiny cesty. Druhý deň prešiel o 5 km menej a pritom urazil tri osminy cesty. Koľko km mu zostáva do cieľa?

Správna odpoveď:

x = 45 km

Postup správneho riešenia:

a = 2/5 t
b = a-5
b = 3/8 t
x = t - a - b

a = 2/5·t
b = a-5
b = 3/8·t
x = t - a - b

5a-2t = 0
a-b = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Riadok 2 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5a-2t = 0
-b+0,4t = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Riadok 4 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 4
5a-2t = 0
-b+0,4t = 5
8b-3t = 0
b-0,6t+x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-b+0,4t = 5
b-0,6t+x = 0

Riadok 3 - -1/8 · Riadok 2 → Riadok 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0,025t = 5
b-0,6t+x = 0

Riadok 4 - 1/8 · Riadok 2 → Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0,025t = 5
-0,225t+x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0,225t+x = 0
0,025t = 5

Riadok 4 - 0,025/-0,225 · Riadok 3 → Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0,225t+x = 0
0,1111x = 5

x = 5/0,11111111 = 45
t = 0-x/-0,225 = 0-45/-0,225 = 200
b = 0+3t/8 = 0+3 · 200/8 = 75
a = 0+2t/5 = 0+2 · 200/5 = 80

a = 80
b = 75
t = 200
x = 45

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.