Cyklista

Cyklista ujel první den dvě pětiny cesty. Druhý den ujel o 5 km méně a přitom urazil tři osminy cesty. Kolik km mu zbývá do cíle?

Správná odpověď:

x = 45 km

Postup správného řešení:

a = 2/5 t
b = a-5
b = 3/8 t
x = t - a - b

a = 2/5·t
b = a-5
b = 3/8·t
x = t - a - b

5a-2t = 0
a-b = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Řádek 2 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 2
5a-2t = 0
-b+0,4t = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Řádek 4 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 4
5a-2t = 0
-b+0,4t = 5
8b-3t = 0
b-0,6t+x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-b+0,4t = 5
b-0,6t+x = 0

Řádek 3 - -1/8 · Řádek 2 → Řádek 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0,025t = 5
b-0,6t+x = 0

Řádek 4 - 1/8 · Řádek 2 → Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0,025t = 5
-0,225t+x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0,225t+x = 0
0,025t = 5

Řádek 4 - 0,025/-0,225 · Řádek 3 → Řádek 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0,225t+x = 0
0,1111x = 5

x = 5/0,11111111 = 45
t = 0-x/-0,225 = 0-45/-0,225 = 200
b = 0+3t/8 = 0+3 · 200/8 = 75
a = 0+2t/5 = 0+2 · 200/5 = 80

a = 80
b = 75
t = 200
x = 45

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.