Konjukcia

V určitý deň stojí Slnko, Venuša a Zem v zákryte, tj. Venuša je medzi Slnkom a Zemou. Venuša obehne Slnko za 225 dní. Za koľko rokov budú tri telesá opäť v zákryte?

Správna odpoveď:

x = 1,6071

Postup správneho riešenia:

T_{1} = 225 d T_{2} = 365 d 225 = 3^{2} \cdot 5^{2} 365 = 5 \cdot 73 N S N (225, 365) = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 73 = 16425 T = N S N (T_{1}, T_{2}) = N S N (225, 365) = 16425 x_{0} = T / T_{2} = 16425 / 365 = 45 ω_{1} = 360 / T_{1} = 360 / 225 = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} = 1, 6 °/d ω_{2} = 360 / T_{2} = 360 / 365 = \frac{7 2}{7 3} ≐ 0, 9863 °/d x \cdot ω_{1} = x \cdot ω_{2} + k \cdot 360 x_{1} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 1 \cdot 360 x_{1} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 1 \cdot 360 0, 613699 x_{1} = 360 x_{1} = \frac{3 6 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 586, 60714286 x_{1} = \frac{1 6 4 2 5}{2 8} ≐ 586, 607143 x_{2} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 2 \cdot 360 x_{2} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 2 \cdot 360 0, 613699 x_{2} = 720 x_{2} = \frac{7 2 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 1173, 21428571 x_{2} = \frac{1 6 4 2 5}{1 4} ≐ 1173, 214286 x_{3} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 3 \cdot 360 x_{3} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 3 \cdot 360 0, 613699 x_{3} = 1080 x_{3} = \frac{1 0 8 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 1759, 82142857 x_{3} = \frac{4 9 2 7 5}{2 8} ≐ 1759, 821429 x = x_{1} / T_{2} = 586, 6071 / 365 = 1, 6071

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

základy fyziky

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4