Konjukce

V určitý den stojí Slunce, Venuše a Země v zákrytu, tj. Venuše je mezi Sluncem a Zemí. Venuše oběhne Slunce za 225 dní. Za kolik let budou všechna tři tělesa opět v zákrytu?

Správná odpověď:

x = 1,6071

Postup správného řešení:

T_{1} = 225 d T_{2} = 365 d 225 = 3^{2} \cdot 5^{2} 365 = 5 \cdot 73 N S N (225, 365) = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 73 = 16425 T = N S N (T_{1}, T_{2}) = N S N (225, 365) = 16425 x_{0} = T / T_{2} = 16425 / 365 = 45 ω_{1} = 360 / T_{1} = 360 / 225 = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} = 1, 6 °/d ω_{2} = 360 / T_{2} = 360 / 365 = \frac{7 2}{7 3} ≐ 0, 9863 °/d x \cdot ω_{1} = x \cdot ω_{2} + k \cdot 360 x_{1} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 1 \cdot 360 x_{1} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 1 \cdot 360 0, 613699 x_{1} = 360 x_{1} = \frac{3 6 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 586, 60714286 x_{1} = \frac{1 6 4 2 5}{2 8} ≐ 586, 607143 x_{2} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 2 \cdot 360 x_{2} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 2 \cdot 360 0, 613699 x_{2} = 720 x_{2} = \frac{7 2 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 1173, 21428571 x_{2} = \frac{1 6 4 2 5}{1 4} ≐ 1173, 214286 x_{3} \cdot (ω_{1} - ω_{2}) = 3 \cdot 360 x_{3} \cdot (1, 6 - 0, 98630136986301) = 3 \cdot 360 0, 613699 x_{3} = 1080 x_{3} = \frac{1 0 8 0}{0 , 6 1 3 6 9 8 6 3} = 1759, 82142857 x_{3} = \frac{4 9 2 7 5}{2 8} ≐ 1759, 821429 x = x_{1} / T_{2} = 586, 6071 / 365 = 1, 6071

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 7 komentářů:

Žák

Prosím vysvětlit T1 = 225 d
T2=365 d

4 roky Like

Anna

Perioda obehu Venuše kolem Slnce je T1 a perioda obehu Zeme kolem Slnce je T2....

4 roky Like

Žák

Děkuji za radu, ale pořád mi to hlava nějak nebere, d vyjadřuje prosím co???

4 roky Like

Žák

Celý příklad mám už zkompletovaný a všemu rozumím.
T1 a T2 jsou periody oběhu a d ….počet dní.

4 roky Like

Žák

Výpočet je chybný, v zadání se požaduje, aby tělesa byla v zákrytu nikoli ve stejné pozici. Správný výsledek je 586,6 dne, tj. 1,61 roku. V astronomii se téhle pozici říká dolní konjunkce. :-)

4 roky Like

Dr Math

mate pravdu.... ako vzdy... v zakrytu... v podstate se pocita kdy dosahne rozdil uhlovych drah (kazde nebeske teleso jede jinou uhlovou rychlosti) ... kdy dosasne celociselneho nasobku uhlu 360 stupnu...

A nemuze byt reseni k*180 stupnu , tj. lezi na primke, raz v zakrytu a raz slnce uprostred na primce... ?

4 roky 2 Likes Like

Žák

Řekl bych, že nemůže. V zadání je požadována poloha:"Venuše je mezi Sluncem a Zemí".

4 roky Like