Ihlan 8

Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.

Správna odpoveď:

V =  641,27 cm³
S =  516,1171 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=9\text{cm} \\ {S}_1=a^2=9^2=81{\text{cm}}^2 \\ s=a/2=9/2=\frac{9}{2}=4,5\text{cm} \\ h=\sqrt{2}\cdot s\cdot \mathrm{tg}75°=\sqrt{2}\cdot s\cdot \mathrm{tg}5\pi /12=\sqrt{2}\cdot 4,5\cdot \mathrm{tg}5\pi /12=23,75063\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+s^2}=\sqrt{23,7506^2+4,5^2}\doteq 24,1732\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 81\cdot 23,7506=641,27{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=a\cdot h_2/2=9\cdot 24,1732/2\doteq 108,7793{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=81+4\cdot 108,7793=516,1171{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad