Kartón 2

Peter mal kartón v tvare štvorca. Dĺžka strán bola v decimetroch celé císlo. Odstrihol z rohov štyri štvorce so stranou 3 dm a vytvoril z neho škatuľu, do ktorej sa zmestilo presne 108 kociek s hranou dlhou 1 dm.
Júlia z rovnakého kartónu odstrihla z rohov štyri štvorce so stranou 2 dm a vytvorila škatuľu. Chce do nej uložiť kocky s hranou 2 dm. Najviac koľko kociek sa Júlii zmesti do škatule?

Správna odpoveď:

n =  16

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=108\cdot 1^3=108{\text{dm}}^3 \\ c=3\text{dm} \\ V=a^2\cdot c \\ a=\sqrt{V/c}=\sqrt{108/3}=6\text{dm} \\ x=a+2\cdot c=6+2\cdot 3=12\text{dm} \\ {c}_2=2\text{dm} \\ {a}_2=x-2\cdot c_2=12-2\cdot 2=8\text{dm} \\ {V}_2=a_2^2\cdot c_2=8^2\cdot 2=128{\text{dm}}^3 \\ {V}_3=2^3=8{\text{cm}}^3 \\ n=V_2/V_3=128/8=16 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad