Peter

Peter měl karton ve tvaru čtverce. Délka stran byla v decimetrech celé císlo. Odstřihl z rohů čtyři čtverce se stranou 3 dm a vytvořil z něj krabici, do které se vešlo přesně 108 kostek s hranou dlouhou 1 dm.
Julie ze stejného kartonu odstřihla z rohů čtyři čtverce se stranou 2 dm a vytvořila krabici. Chce do ní uložit kostky s hranou 2 dm. Nejvíce kolik kostek se Julii vejde do krabice?

Správná odpověď:

n =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=108\cdot 1^3=108{\text{dm}}^3 \\ c=3\text{dm} \\ V=a^2\cdot c \\ a=\sqrt{V/c}=\sqrt{108/3}=6\text{dm} \\ x=a+2\cdot c=6+2\cdot 3=12\text{dm} \\ {c}_2=2\text{dm} \\ {a}_2=x-2\cdot c_2=12-2\cdot 2=8\text{dm} \\ {V}_2=a_2^2\cdot c_2=8^2\cdot 2=128{\text{dm}}^3 \\ {V}_3=2^3=8{\text{cm}}^3 \\ n=V_2/V_3=128/8=16 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad