Dohromady 16743

Za zber jahôd si dievčatá rozdelili odmenu 15 100 Kč podľa svojho výkonu. Lucka dostala o 400 Kč viac ako Šárka, Jana polovicu toho čo Lucka so Šárkou dohromady a Kamila o 500 Kč menej ako Jana. Koľko Kč (Kč je česká koruna) dostalo každé dievča? (Riešenie a postup slovná úloha)

Správna odpoveď:

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700

Postup správneho riešenia:

l=400+s
j = (l+s)/2
k = j - 500
j+k+s+l=15100

l-s = 400
2j-l-s = 0
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2j-l-s = 0
l-s = 400
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0,5l+0,5s = 500
j+k+l+s = 15100

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0,5l+0,5s = 500
k+1,5l+1,5s = 15100

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
l-s = 400
k+1,5l+1,5s = 15100

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
l-s = 400
2l+2s = 15600

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
2l+2s = 15600
l-s = 400

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
2l+2s = 15600
-2s = -7400

s = -7400/-2 = 3700
l = 15600-2s/2 = 15600-2 · 3700/2 = 4100
k = 500-0,5l-0,5s/-1 = 500-0,5 · 4100-0,5 · 3700/-1 = 3400
j = 0+l+s/2 = 0+4100+3700/2 = 3900

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.