Gupky na predaj

Paul mal na predaj misku gupiek. Okolo predajne sa motali štyria zákazníci.
1. Rod povedal Paulovi - Vezmem polovicu gupiek v miske a navyše mal gupku.
2. Heather povedala - Vezmem si polovicu toho, čo máš, plus polovicu gupiek.
Nancy, tretia zákazníčka, povedala - Vezmem si polovicu z toho, čo vám zostane, plus polovicu gupiek.
Michele, štvrtý zákazník, povedal - Vezmem si polovicu z toho, čo ti zostane, plus polovicu gupiek.

Všetci štyria zákazníci odišli so živými gupkami a Pual bol šťastný, že všetky ryby predal. Koľko gupiek bolo v miske, keď začínal? Koľko si ich zobral každý zákazník?

Správna odpoveď:

H = 4
M = 1
N = 2
R = 7
n = 14

Postup správneho riešenia:

R = n/2
H = (n-R)/2+0,5
N = (n-R-H)/2+0,5
M = (n-R-H-N)/2+0,5
R+H+N+M=n

2R-n = 0
2H+R-n = 1
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2H+R-n = 1
2R-n = 0
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
H+M+N+R-n = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
M+N+0,5R-0,5n = -0,5

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
M+N+0,5R-0,5n = -0,5

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
0,5N+0,25R-0,25n = -0,75

Riadok 5 - 0,5/2 · Riadok 3 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
0,125R-0,125n = -0,875

Riadok 5 - 0,125/2 · Riadok 4 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
-0,0625n = -0,875

n = -0,875/-0,0625 = 14
R = 0+n/2 = 0+14/2 = 7
N = 0,5-0,5R+0,5n/2 = 0,5-0,5 · 7+0,5 · 14/2 = 2
M = 0,5-N-0,5R+0,5n/2 = 0,5-2-0,5 · 7+0,5 · 14/2 = 1
H = 1-R+n/2 = 1-7+14/2 = 4

H = 4
M = 1
N = 2
R = 7
n = 14

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.