Kupky na prodej

Paul měl na prodej misku kupek. Kolem prodejny se motali čtyři zákazníci.
1. Rod řekl Paulovi - Vezmu polovinu kupek v misce a navíc měl kupku.
2. Heather řekla - Vezmu si polovinu toho, co máš, plus polovinu kupek.
Nancy, třetí zákaznice, řekla - Vezmu si polovinu z toho, co vám zbude, plus polovinu kupek.
Michele, čtvrtý zákazník, řekl - Vezmu si polovinu z toho, co ti zbude, plus polovinu kupek.

Všichni čtyři zákazníci odešli s živými kupkami a Pual byl šťastný, že všechny ryby prodal. Kolik kupek bylo v misce, když začínal? Kolik si jich vzal každý zákazník?

Správná odpověď:

H = 4
M = 1
N = 2
R = 7
n = 14

Postup správného řešení:

R = n/2
H = (n-R)/2+0,5
N = (n-R-H)/2+0,5
M = (n-R-H-N)/2+0,5
R+H+N+M=n

2R-n = 0
2H+R-n = 1
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2H+R-n = 1
2R-n = 0
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
H+M+N+R-n = 0

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 5
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
M+N+0,5R-0,5n = -0,5

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
M+N+0,5R-0,5n = -0,5

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
0,5N+0,25R-0,25n = -0,75

Řádek 5 - 0,5/2 · Řádek 3 → Řádek 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
0,125R-0,125n = -0,875

Řádek 5 - 0,125/2 · Řádek 4 → Řádek 5
2H+R-n = 1
2M+N+0,5R-0,5n = 0,5
2N+0,5R-0,5n = 0,5
2R-n = 0
-0,0625n = -0,875

n = -0,875/-0,0625 = 14
R = 0+n/2 = 0+14/2 = 7
N = 0,5-0,5R+0,5n/2 = 0,5-0,5 · 7+0,5 · 14/2 = 2
M = 0,5-N-0,5R+0,5n/2 = 0,5-2-0,5 · 7+0,5 · 14/2 = 1
H = 1-R+n/2 = 1-7+14/2 = 4

H = 4
M = 1
N = 2
R = 7
n = 14

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.