Guľa v kuželi

Guľi o polomere 3 cm opíšte kužeľ minimálneho objemu. Určte jeho rozmery.

Správna odpoveď:

r =  4,24 cm
h =  12 cm

Postup správneho riešenia:

tanϕ=r/h tanϕ/2=3/r  V=31​Sh=31​πr2h V=31​r3tanϕ V=31​(r/tan2ϕ​)3tanϕ  V′=9πtan−32ϕ​(cos2ϕ1​−23​tanϕtan−1(ϕ/2)cos2(ϕ/2)1​) V′=0  cos2(ϕ/2)−23​tanϕtan−1(ϕ/2)cos2ϕ=0 cos(ϕ/2)⋅sin(ϕ/2)−23​cosϕsinϕ=0  21​sinϕ−23​cosϕsinϕ=0 1−3cosϕ=0  ϕ=arccos31​=1,2309594173=70°31′44"  r=3/tan(70°31′44"/2)=4,24 cm
h=rtan70°31′44"=12 cm

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.
Najprirodzenejšou aplikáciou trigonometrie a goniometrických funkcií predstavuje výpočet trojuholníkov. Bežné aj menej bežné výpočty rôznych typov trojuholníkov ponúka naša trigonometrická kalkulačka trojuholníka. Slovo trigonometria pochádza z gréčtiny a doslovne znamená výpočet trojuholníka.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: