Koule v kuželu

Kouli o poloměru 3 cm opište kužel minimálního objemu. Určete jeho rozměry.

Správná odpověď:

r =  4,24 cm
h =  12 cm

Postup správného řešení:

tanϕ=r/h tanϕ/2=3/r  V=31​Sh=31​πr2h V=31​r3tanϕ V=31​(r/tan2ϕ​)3tanϕ  V′=9πtan−32ϕ​(cos2ϕ1​−23​tanϕtan−1(ϕ/2)cos2(ϕ/2)1​) V′=0  cos2(ϕ/2)−23​tanϕtan−1(ϕ/2)cos2ϕ=0 cos(ϕ/2)⋅sin(ϕ/2)−23​cosϕsinϕ=0  21​sinϕ−23​cosϕsinϕ=0 1−3cosϕ=0  ϕ=arccos31​=1,2309594173=70°31′44"  r=3/tan(70°31′44"/2)=4,24 cm
h=rtan70°31′44"=12 cm

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Žák
Potreboji podrobněji rozepsat res

4 roky  3 Likes
Vrahoun
krásný příklad, špatné řešení
👍👍😉😉😊😊👌😁





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: