Vypočítejte 22

Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.

Správná odpověď:

S =  157,6174 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=9\text{cm} \\ {r}^2=(a/2{)}^2+(b/2{)}^2 \\ a:b=2:7 \\ {r}^2=(a/2{)}^2+((7/2\cdot a)/2{)}^2 \\ {r}^2=a^2/4+a^2\cdot (7/4{)}^2 \\ a=r/(\sqrt{1/4+(7/4{)}^2})=9/(\sqrt{1/4+(7/4{)}^2})\doteq 4,945\text{cm} \\ b=7/2\cdot a=7/2\cdot 4,945\doteq 17,3074\text{cm} \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (4,945+17,3074)\doteq 44,5048\text{cm} \\ o=2\pi \cdot r_1 \\ {r}_1=o/(2\pi )=44,5048/(2\cdot 3,1416)\doteq 7,0832\text{cm} \\ S=\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 7,0832^2=157,6174{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad