Trojúhelníku 83685

Najděte délku úsečky PR - rameno pravoúhlého trojúhelníku PQR.
PQ = 17 cm
PS = 15 cm
QS = 8 cm;

Bod S je výškový dotykový bod s přeponou RQ.

Správná odpověď:

PR =  31,875 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} PQ=17\text{cm} \\ PS=15\text{cm} \\ QS=8\text{cm} \\ |PS{|}^2=|QS|,|SR| \\ SR=\frac{P{S}^2}{QS}=\frac{15^2}{8}=\frac{225}{8}=28,125\text{cm} \\ RQ=SR+QS=28,125+8=\frac{289}{8}=36,125\text{cm} \\ R{Q}^2=P{R}^2+R{Q}^2 \\ PR=\sqrt{R{Q}^2-P{Q}^2}=\sqrt{36,125^2-17^2}=31,875\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad