Bude plavat

Bude ve vodě plavat duta železná koule o vnějším průměru d1 =20cm a vnitřním průměru d2 =19cm? Hustota železa je 7,8g/cm³. ( Návod: Vypočítej průměrnou hustotu koule a porovnejte s hustotou vody. )

Správná odpověď:

x =  0

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d_1=20\text{cm} \\ {d}_2=19\text{cm} \\ \rho =7,8{\text{g/cm}}^3 \\ v=1{\text{g/cm}}^3 \\ {r}_1=d_1/2=20/2=10\text{cm} \\ {r}_2=d_2/2=19/2=\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}=9,5\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 10^3\doteq 4188,7902{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 9,5^3\doteq 3591,364{\text{cm}}^3 \\ m=\rho \cdot (V_1-V_2)=7,8\cdot (4188,7902-3591,364)\doteq 4659,9244\text{g} \\ {\rho }_2=\frac{m}{V_1}=\frac{4659,9244}{4188,7902}\doteq 1,1125{\text{g/cm}}^3 \\ {\rho }_2>v \\ x=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad