Kosočtverec 37443

Jakou hmotnost má železná tyč 1,5 m dlouhá, jejíž průřez je kosočtverec se stranou a = 45 mm a příslušnou výškou 40 mm? Hustota železa ρ = 7,8 g/cm³? Jaký je povrch železné tyče?

Správná odpověď:

m =  21,06 kg
S =  0,2736 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=1,5\text{m} \\ a=45\text{mm}\to \text{m}=45:1000\text{m}=0,045\text{m} \\ v=40\text{mm}\to \text{m}=40:1000\text{m}=0,04\text{m} \\ \rho =7,8{\text{g/cm}}^3\to {\text{kg/m}}^3=7,8\cdot 1000{\text{kg/m}}^3=7800{\text{kg/m}}^3 \\ {S}_1=a\cdot v=0,045\cdot 0,04=\frac{9}{5000}=0,0018{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot c=0,0018\cdot 1,5=\frac{27}{10000}=0,0027{\text{m}}^3 \\ m=\rho \cdot V=7800\cdot 0,0027=21,06\text{kg} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=4\cdot a\cdot c=4\cdot 0,045\cdot 1,5=\frac{27}{100}=0,27{\text{m}}^2 \\ S=S_2+2\cdot S_1=0,27+2\cdot 0,0018=0,2736{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad