Vánoční 5

Santa a Ježíšek se spolu setkali na horké kakao se skořicí v Šenovské Dřevjance. Santa dopil své kakao o 18 minut dříve a protože spěchal okamžitě vyrazil na Severní pól. Ve chvíli, kdy dopil kakao i Ježíšek si všiml, že Santa na židli nechal své rukavice. Ježíšek se rozhodl, že se ho pokusí dohnat, nasedl na svůj mráček a vyrazil na stíhací jízdu. Dohnal ho za 3,5 hodiny. Santovy sáně jedou o 80 km/h pomaleji než Ježíškův mráček. Jakou rychlost vyvine, každý dopravní prostředek?

Správná odpověď:

v₁ =  933,3333 km/h
v₂ =  1013,3333 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=18\text{min}\to \text{h}=18:60\text{h}=0,3\text{h} \\ {t}_2=3,5\text{h} \\ {v}_2=v_1+80 \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t_1+t_2)=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=v_1+80 \\ {v}_1\cdot (0,3+3,5)=v_2\cdot 3,5 \\ {v}_2=v_1+80 \\ 3,8v_1-3,5v_2=0 \\ {v}_1-v_2=-80 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3,8}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3,8v_1-3,5v_2=0 \\ -0,08v_2=-80 \\ {v}_2=\frac{-80}{-0,07894737}=1013,33333333 \\ {v}_1=\frac{0+3,5v_2}{3,8}=\frac{0+3,5\cdot 1013,33333333}{3,8}=933,33333333=933,3333\text{km/h} \\ {v}_1=\frac{2800}{3}\doteq 933,333333 \\ {v}_2=\frac{3040}{3}\doteq 1013,333333 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=v_1\cdot (t_1+t_2)=933,3333\cdot (0,3+3,5)=\frac{10640}{3}\doteq 3546,6667\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=1013,3333\cdot 3,5=\frac{10640}{3}\doteq 3546,6667\text{km} \\ {v}_2=s_1=s_2=1013,3333\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad