Prievidza-Brezno

Z Prievidze vyrazil cyklista Juraj směrem na Brezno ráno v 6:30 a pohyboval se průměrnou rychlostí 18 km/h. Na cestě si dal půl hodinovou přestávku. Ve stejné době vyrazil z Brezna směrem na Prievidzu po stejné cestě cyklista Peter průměrnou rychlostí 20km/ha šel bez přestávky. Cyklisté se setkali. Kolik kilometrů ujel k místu utkání Juraj?
(Prievidza-Brezno = 124km)

Správná odpověď:

j =  54 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=18\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ s=124\text{km} \\ j+p=s \\ j=v_1\cdot (t-1/2) \\ p=v_2\cdot t \\ j+p=124 \\ j=18\cdot (t-1/2) \\ p=20\cdot t \\ j+p=124 \\ 2j-36t=-18 \\ p-20t=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2j-36t=-18 \\ j+p=124 \\ p-20t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2j-36t=-18 \\ p+18t=133 \\ p-20t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2j-36t=-18 \\ p+18t=133 \\ -38t=-133 \\ t=\frac{-133}{-38}=3,5 \\ p=133-18t=133-18\cdot 3,5=70 \\ j=\frac{-18+36t}{2}=\frac{-18+36\cdot 3,5}{2}=54 \\ j=54 \\ p=70 \\ t=\frac{7}{2}=3,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad