Jízdní řád

Mezinárodní rychlík jel z Košic do Teplic. Na prvních 279 km se opravovala trať a proto se pohyboval rychlostí o 10km/h menší než měl jet podle jízdního řádu. Zbytek cesty v délce 465 km zvýšil rychlost o 8 km/h než byla rychlost podle jízdního řádu. Do Teplic prijel na čas. Určete průměrnou rychlost rychlíku jakou má jet podle jízdního řádu.

Správná odpověď:

v =  64 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1+t_2=t \\ \frac{279}{v-10}+\frac{465}{v+8}=\frac{279+465}{v} \\ 279(v+8)v+465\cdot (v-10)\cdot v=(279+465)(v+8)\cdot (v-10) \\ 279\cdot (v+8)\cdot v+465\cdot (v-10)\cdot v=(279+465)\cdot (v+8)\cdot (v-10) \\ 930v=59520 \\ v=\frac{59520}{930}=64 \\ v=64=64\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad