Sklon úsečky

Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky?

Správná odpověď:

k₁ = -0,0149
k₂ = -10,7051

Postup správného řešení:

S = 36 S = \frac{a b}{2} a b = 2 \cdot 36 = 72 k = \frac{2 - b}{5 - a} = - \frac{b}{a} (2 - b) a = - b \cdot (5 - a) (2 - 72 / a) a = - 72 / a \cdot (5 - a) (2 a - 72) a = - 72 \cdot (5 - a) (2 a - 72) a = - 72 \cdot (5 - a) 2 a^{2} - 144 a + 360 = 0 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 144 = 2^{4} \cdot 3^{2} 360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 NSD (2, 144, 360) = 2 a^{2} - 72 a + 180 = 0 p = 1; q = - 72; r = 180 D = q^{2} - 4 p r = 7 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 4464 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{7 2 \pm 4 4 6 4}{2} = \frac{7 2 \pm 1 2 3 1}{2} a_{1, 2} = 36 \pm 33, 406586 a_{1} = 69, 406586177 a_{2} = 2, 593413823 b_{1} = 72 / a_{1} = 72 / 69, 4066 ≐ 1, 0374 b_{2} = 72 / a_{2} = 72 / 2, 5934 ≐ 27, 7626 k_{1} = - \frac{b _{1}}{a _{1}} = - \frac{1 , 0 3 7 4}{6 9 , 4 0 6 6} = - 0, 0149

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

k_{2} = - \frac{b _{2}}{a _{2}} = - \frac{2 7 , 7 6 2 6}{2 , 5 9 3 4} = - 10, 7051

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.