Směrnice a rovnice přímky

Kalkulačka přímky najde směrnici (sklon) přímky, parametrické normálový a smernicový tvar rovnice přímky dané souřadnicemi dvou bodů A, B v rovině. Směrnice bude vypočtena podle poměru "vertikální změnu" (dy) ke "horizontální změně" (dx) souřadnic mezi dvěma různými body A, B na přímce.

k = \frac{d y}{d x} = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{1} - y _{0}}{x _{1} - x _{0}}

Směrnice - sklon přímky - je mírou její strmosti nebo sklonu, která udává, jak moc přímka stoupá nebo klesá, když se pohybuje vodorovně. Je to základní pojem v algebře a geometrii a často je reprezentován písmenem k.

Klíčové body o směrnici:

Definice: Sklon je poměr vertikální změny (nárůstu) k horizontální změně souřadnic mezi dvěma body na přímce (křivce).

Pozitivní sklon: Pokud přímka (křivka) stoupá zleva doprava, sklon je kladný. To naznačuje rostoucí vztah mezi x a y.

Záporný sklon: Pokud přímka (křivka) klesá zleva doprava, sklon je záporný. To naznačuje klesající vztah mezi x a y.

Nulový sklon: Vodorovná přímka má sklon 0, protože nedochází k žádné vertikální změně (vzestup = 0).

Nedefinovaný sklon: Vertikální přímka má nedefinovaný sklon, protože nedochází k žádné horizontální změně (běh = 0) a dělení nulou není definováno.

Interpretace: Sklon popisuje rychlost změny y vzhledem k x. Například v rovnici přímky y=mx+b m představuje sklon a b je průsečík y.

Aplikace: Svah se používá v různých oblastech, jako je fyzika (pro výpočet rychlosti), ekonomie (pro analýzu trendů) a inženýrství (pro navrhování struktur).

Příklad:
Jsou-li dva body na přímce (2, 3) a (5,9), sklon se vypočítá takto: k=(9-3)/(5-2)=6/3=2
To znamená, že přímka stoupá o 2 jednotky vertikálně na každou 1 jednotku, která se pohybuje horizontálně.