Katka 6

Katka a Honza vyjeli na koloběžkách ve stejnou dobu. Katka jela rychlostí 4,5 km/30 min a Honza jel rychlostí 4km/20 min.

a) kolik m ujeli za 2 min když jeli opačným směrem?
b) kolik m ujeli když Honza jel směrem na severovýchod a Katka směrem na jihovýchod?

Správná odpověď:

a =  700 m
b =  500 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=\frac{4,5\cdot 1000}{30\cdot 60}=\frac{5}{2}=2,5\text{m/s} \\ {v}_2=\frac{4\cdot 1000}{20\cdot 60}=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{m/s} \\ {t}_1=2\text{min}\to \text{s}=2\cdot 60\text{s}=120\text{s} \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=\frac{5}{2}\cdot 120=\frac{5\cdot 120}{2}=\frac{600}{2}=300\text{m} \\ {s}_2=v_2\cdot t_1=\frac{10}{3}\cdot 120=\frac{10\cdot 120}{3}=\frac{1200}{3}=400\text{m} \\ a=s_1+s_2=300+400=700\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b^2=s_1^2+s_2^2 \\ b=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\sqrt{300^2+400^2}=500\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad