Dva zedníci

Dva zedníci společně stavěli garáž, přičemž jim to trvalo 18 dní. Kdyby pracovali samostatně, druhý by pracoval o 15 dní více než první. Za kolik dní by postavil garáž první dělník sám a za kolik druhý sám?

Správná odpověď:

x =  30
y =  45

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18} \\ y=x+15 \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+15}=\frac{1}{18} \\ 18(2x+15)=x(x+15) \\ {x}^2-21x-270=0 \\ a=1;b=-21;c=-270 \\ D=b^2-4ac=21^2-4\cdot 1\cdot (-270)=1521 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{21\pm \sqrt{1521}}{2} \\ {x}_{1,2}=\frac{21\pm 39}{2} \\ {x}_{1,2}=10,5\pm 19,5 \\ {x}_1=30 \\ {x}_2=-9 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-30)(x+9)=0 \\ x>0 \\ x=30 \end{gathered}$$

$y=x+15=45$

Zkusit jiný příklad