Dva dělníci 7

První dělník by ke splnění daného úkolu potřeboval o 4 hodiny méně než druhý dělník. Ve skutečnosti pracovali oba dělníci 2 hodiny společně, zbylou práci pak zvládl první dělník sám. V jakém poměru by měly být výše odměn dělníků podle vykonané práce?

Správná odpověď:

f =  1,7808

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=b-4 \\ b=a+4 \\ 2\cdot (1/a+1/b)+2/a=1 \\ 2\cdot (b+a)+2b=ab \\ 2\cdot (a+4+a)+2(a+4)=a(a+4) \\ 2\cdot (a+4+a)+2(a+4)=a(a+4) \\ -a^2+2a+16=0 \\ {a}^2-2a-16=0 \\ p=1;q=-2;r=-16 \\ D=q^2-4pr=2^2-4\cdot 1\cdot (-16)=68 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{2\pm \sqrt{68}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{17}}{2} \\ {a}_{1,2}=1\pm 4,123106 \\ {a}_1=5,123105626 \\ {a}_2=-3,123105626 \\ a=a_1=5,1231\doteq 5,1231 \\ b=a+4=5,1231+4\doteq 9,1231 \\ f=b/a=9,1231/5,1231=1,7808 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad