Vypočítej 93

Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže pro jeho objem V a tělesovou výšku v a podstavnou hranu a platí:
V = 2,8 m³, v = 2,1 m

Správná odpověď:

S =  13,3038 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=2,8{\text{m}}^3 \\ v=2,1\text{m} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot v \\ {S}_1=3\cdot V/v=3\cdot 2,8/2,1=4{\text{m}}^2 \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{4}=2\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{v^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{2,1^2+(2/2{)}^2}\doteq 2,3259\text{m} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{2\cdot 2,3259}{2}\doteq 2,3259{\text{m}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=4+4\cdot 2,3259=13,3038{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad