Eiffelova věž

Eiffelova věž v Paříži je 300 metrů vysoká, je zhotovena z oceli. Její hmotnost je 8000 tun. Jak vysoký bude model věže zhotoveného z stejného materiálu, pokud má vážit 1,8 kg?

Správná odpověď:

h₂ =  1,8 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h_1=300\text{m} \\ {m}_1=8000\text{t}\to \text{kg}=8000\cdot 1000\text{kg}=8000000\text{kg} \\ {m}_2=1,8\text{kg} \\ V=abh=k_{1}h{k}_{2}hh=k_1{k}_2{h}^3=K{h}^3 \\ {\rho }_1={\rho }_2 \\ \rho =m_1/V_1=m_2/V_2=const \\ {m}_1\cdot V_2=m_2\cdot V_1 \\ {m}_1\cdot (K\cdot h_2^3)=m_2\cdot (K\cdot h_1^3) \\ {m}_1\cdot h_2^3=m_2\cdot h_1^3 \\ {h}_2=\sqrt[3]{\frac{m_2}{m_1}}\cdot h_1=\sqrt[3]{\frac{1,8}{8000000}}\cdot 300=1,8\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad