Vypočítejte 49

Vypočítejte objem V a povrch S pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož hrana podstavy i výška mají stejnou velikost jako hrana krychle o objemu V1=27m³

Správná odpověď:

V =  9 m³
S =  29,1246 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_1=27{\text{m}}^3 \\ {V}_1=a^3 \\ a=\sqrt[ \\ 3]{V_1}=\sqrt[ \\ 3]{27}=3\text{m} \\ h=a=3\text{m} \\ {S}_1=a^2=3^2=9{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot h/3=9\cdot 3/3=9{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{3^2+(3/2{)}^2}\doteq 3,3541\text{m} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=3\cdot 3,3541/2\doteq 5,0312{\text{m}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=9+4\cdot 5,0312=29,1246{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad