Po dvoukolejné trati

Po dvoukolejné trati jede v jednom směru osobní vlak délky 160m stálou rychlostí 54 km/h, v protisměru rychlík délky 240 m.

a) Jak velkou rychlostí jede rychlík, který míjí strojvůdce osobního vlaku po dobu 6s?
b) Po jakou dobu míjí osobní vlak strojvůdce rychlíku?

Správná odpověď:

v₂ =  90 km/h
t₂ =  4 s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=160\text{m} \\ {s}_2=240\text{m} \\ {v}_1=54\text{km/h}\to \text{m/s}=54:3,6\text{m/s}=15\text{m/s} \\ {t}_1=6\text{s} \\ {s}_2=(v_1+V_2)\cdot t_1 \\ 240=(15+V_2)\cdot 6 \\ 6V_2=150 \\ {V}_2=\frac{150}{6}=25 \\ {V}_2=25 \\ {v}_2=V_2\to \text{km/h}=V_2\cdot 3,6\text{km/h}=25\cdot 3,6\text{km/h}=90\text{km/h}=90\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=(v_1+V_2)\cdot t_2 \\ {t}_2=\frac{s_1}{v_1+V_2}=\frac{160}{15+25}=4\text{s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad