Jehlan

Pravidelný 4-boky jehlan má tělesových výšku 2 dm a protilehlé boční hrany svírají úhel 70°.
Vypočtěte povrch a objem jehlanu.

Správná odpověď:

S =  12,7621 dm²
V =  2,6149 dm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=2\text{dm} \\ \alpha =70°\to \text{rad}=70°\cdot \frac{\pi }{180}=70°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,22173=7\pi /18 \\ \theta =\alpha /2=1,2217/2\doteq 0,6109\text{rad} \\ \mathrm{tg}\theta =u/2:h \\ u=2\cdot h\cdot \mathrm{tg}\theta =2\cdot 2\cdot \mathrm{tg}0,6109\doteq 2,8008\text{dm} \\ {u}^2=a^2+a^2 \\ a=u/\sqrt{2}=2,8008/\sqrt{2}\doteq 1,9805\text{dm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{2^2+(1,9805/2{)}^2}\doteq 2,2317\text{dm} \\ {S}_1=a^2=1,9805^2\doteq 3,9223{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{1,9805\cdot 2,2317}{2}\doteq 2,2099{\text{dm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=3,9223+4\cdot 2,2099=12,7621{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,9223\cdot 2=2,6149{\text{dm}}^3$

Zkusit jiný příklad