Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2\text{cm} \\ (x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r_1^2 \\ {x}^2+y^2=4 \\ k:[2,0];[-2,0];[0,2];[0,-2] \\ {r}_2=5\text{cm} \\ (x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r_2^2 \\ {x}^2+y^2=25 \\ l:[5,0];[-5,0];[0,5];[0,-5]; \\ [3,4];[3,-4];[-3,4];[-3,-4] \\ [4,3],[-4,3],[4,-3],[-4,-3] \\ n=3\cdot 4=12 \end{gathered}$$

Rovnice má následující celočíselné řešení:

x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 14

x₁=-5; y₁=0
x₂=-5; y₂=-0
x₃=-4; y₃=3
x₄=-4; y₄=-3
x₅=-3; y₅=4
x₆=-3; y₆=-4
x₇=0; y₇=5
x₈=0; y₈=-5
x₉=3; y₉=4
x₁₀=3; y₁₀=-4
x₁₁=4; y₁₁=3
x₁₂=4; y₁₂=-3
x₁₃=5; y₁₃=0
x₁₄=5; y₁₄=-0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.

Zkusit jiný příklad