RRT hranol

Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna je 10 cm a rameno 13 cm. Výška hranolu je trojnásobek výšky podstavného trojúhelníku na jeho základnu. Vypočtěte povrch hranolu.

Správná odpověď:

S =  1416 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ r=13\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{r^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{13^2-(10/2{)}^2}=12\text{cm} \\ h=3\cdot h_2=3\cdot 12=36\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot h_2/2=10\cdot 12/2=60{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=(2\cdot r+a)\cdot h=(2\cdot 13+10)\cdot 36=1296{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 60+1296=1416{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad