Dutá koule

Ocelová dutá koule plave na vodě ponořena do poloviny svého objemu. Určete vnější poloměr koule a tloušťku stěny, pokud víte, že hmotnost koule je 0,5 kg a měrná hmotnost oceli je 7850 kg/m³.

Správná odpověď:

r =  6,2 cm
h =  0,1346 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} {\rho }_1=7850kg/m^3 \\ {\rho }_2=1000kg/m^3 \\ \frac{1}{2}{\rho }_2\frac{4}{3}\pi r^3=0,5kg \\ r=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot 2\cdot 0,5/\pi /1000} \\ r=0,062035m=6,2\text{cm} \\ {\rho }_1\frac{4}{3}\pi r^3-{\rho }_1\frac{4}{3}\pi (r-h{)}^3=0,5kg \\ {r}^3-(r-h{)}^3=\frac{0,5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi } \\ (r-h{)}^3=r^3-\frac{0,5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi } \\ r-h=\sqrt[3]{r^3-\frac{0,5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }} \\ h=r-\sqrt[3]{r^3-\frac{0,5\cdot 3}{{\rho }_{1}4\pi }} \end{gathered}$$

$h=0,1346\text{cm}$

Zkusit jiný příklad