Květinový záhon

Květinový záhon má tvar komolého jehlanu, přičemž hrana dolní podstavy a = 10 m, horní podstavy b = 9 m a odchylka počne hrany od podstavy je alfa = 45°. Jaký objem zemniny je potřebný navýšit na tento záhon? Kolik sazenic je možné vysadit, pokud 1m² = 100 sazenic?

Správná odpověď:

V =  63,88 m³
n =  8100

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{m} \\ b=9\text{m} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ V=V_1-V_2 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{m}\doteq 14,1421\text{m} \\ {u}_2=\sqrt{2}\cdot b=\sqrt{2}\cdot 9=9\sqrt{2}\text{m}\doteq 12,7279\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h_1}{u_1/2} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h_2}{u_2/2} \\ {h}_1=u_1/2\cdot \mathrm{tg}\alpha =u_1/2\cdot \mathrm{tg}45°=14,1421/2\cdot \mathrm{tg}45°=14,1421/2\cdot 1=7,07107\text{m} \\ {h}_2=u_2/2\cdot \mathrm{tg}\alpha =u_2/2\cdot \mathrm{tg}45°=12,7279/2\cdot \mathrm{tg}45°=12,7279/2\cdot 1=6,36396\text{m} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 10^2\cdot 7,0711\doteq 235,7023{\text{m}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot b^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 9^2\cdot 6,364\doteq 171,8269{\text{m}}^3 \\ V=V_1-V_2=235,7023-171,8269=63,88{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$n=b^2\cdot 100=9^2\cdot 100=8100$

Zkusit jiný příklad