Plovoucí sud

Na vodě plave sud tvaru válce, a to tak že z vody vyčnívá 8 dm do výšky a na hladině má šířku 23 dm. Délka sudu je 24 dm.

Vypočítejte objem sudu.

Správná odpověď:

V =  11343,3 dm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=24 \\ v=8 \\ a=23 \\ {r}^2=(a/2{)}^2+(r-v{)}^2 \\ {r}^2=(a/2{)}^2+r^2-2rv+v^2 \\ 0=(a/2{)}^2-2rv+v^2 \\ 2rv=(a/2{)}^2+v^2 \\ r=(v^2+(a/2{)}^2)/(2\cdot v)=(8^2+(23/2{)}^2)/(2\cdot 8)=\frac{785}{64}\doteq 12,2656 \\ V=\pi \cdot r^2\cdot d=3,1416\cdot 12,2656^2\cdot 24=11343,3{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad