Euklidove vety - príklady - posledná strana

Euklides bol grécky matematik a filozof. Zanechal nám dve dôležité, ale jednoduché vety, ktoré platia v pravouhlom trojuholníku.

Prvá Euklidová veta (o výške) znie: Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka (h) sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z oboch úsekov prepony (c1 a c2):
$h^2=c_1{c}_2$

Alebo: Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.
$h=\sqrt{c_1\cdot c_2}$

Druhá Euklidová veta - o odvesne: Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku prepony priľahlej k tejto odvesne.

$a^2=c\cdot c_1$
$b^2=c\cdot c_2$

Alebo: Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.

$a=\sqrt{c\cdot c_1}$

Učia sa to bežne na strednej škole. Použitím Euklidových viet sa dá ľahko dokázať Pytagorova veta.

Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.

Počet nájdených príkladov: 60

• «
• 1
• 2
• 3

Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.