Tetiva

Určite polomer kružnice v ktorej tetiva vzdialená 8 cm od stredu kružnice je o 11 cm dlhšia ako polomer kružnice.

Správna odpoveď:

r =  15,46 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} {r}^2=8^2+(\frac{r+11}{2}{)}^2 \\ 3r^2-22r-377=0 \\ a=3;b=-22;c=-377 \\ D=b^2-4ac=22^2-4\cdot 3\cdot (-377)=5008 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{22\pm \sqrt{5008}}{6}=\frac{22\pm 4\sqrt{313}}{6} \\ {r}_{1,2}=3,666667\pm 11,794537 \\ {r}_1=15,461204009 \\ {r}_2=-8,127870675 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 3(r-15,461204009)(r+8,127870675)=0 \\ r>0 \\ r=15,46\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad